Question

已知偶函数f（x）的定义域为R，满足f（x+4）=f（x），若x∈[0，3]时，f（x）=2x-1，则f（-2014）=

 

．

Answer 1

考点：抽象函数及其应用

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由函数f（x）是偶函数，得到f（-2014）=f（2014），再由f（x）满足f（x+4）=f（x），得到f（2014）=f（503×4+2）=f（2），再根据x∈[0，3]时，f（x）=2x-1，求出f（2）即可．

解答： 解：∵函数f（x）是偶函数，
∴f（-x）=f（x），
∴f（-2014）=f（2014），
∵f（x）满足f（x+4）=f（x），
∴函数f（x）的最小正周期为4，
∴f（2014）=f（503×4+2）=f（2），
∵x∈[0，3]时，f（x）=2x-1，
∴f（2）=2×2-1=3，
∴f（-2014）=3．
故答案为：3．

点评：本题考查函数的奇偶性、周期性及运用，注意定义的运用，属于基础题．