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(本小题满分13分)直三棱柱的直观图及其正视图、侧视图、俯视图如图所示.                     



(1)求证:;   (2)求点到平面的距离;
(3)求二面角的大小.
(1)同解析(2)点到平面的距离 (3)二面角的平面角为.


解法一、(1)如图所示,建立空间直角坐标系
    则
    平面,……………………1分
      …………………………2分
,   ……………………… 3分   
又∵平面
平面 ………………………4分(或证明
(2)设为平面的法向量
 

……………………6分

 
……………………5分
 

∴取 ………………………7分

∴点到平面的距离 ……………9分
(3)∵三棱柱为直三棱柱,
∴平面的法向量 ………………………10分
又平面的法向量
 ……………………12分
∴二面角的大小为. ……………………13分
解法二、(1)连接,∵的中点,
.


(2)设,连接


 

 
,又


 
,∴.

,∴
,∴.
到平面的距离.
(3)过,连接,则
为二面角的平面角

,∴  ∴二面角的平面角为.
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图(1)                  图(2)

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