Question

在△ABC中，的垂直平分线分别交AB，AC于E，E（图一），沿DE将△ADE折起，使得平面ADE⊥平面BDEC（图二）

（1）若F是AB的中点，求证：平面ACD⊥平面ADE
（2）P是AC上任意一点，求证：平面ACD⊥平面PBE
（3）P是AC上一点，且AC⊥平面PBE，求二面角P-BE-C的大小

Answer 1

略

（1）取BD的中点为M，连续FM，CＭ
为AB的中点，MF//AD，
由题知为等边三角形，
BD，又DEBD   2分
面CFM//面ADE，
面CMF，CF//面ADE   4分

（2）由平面几何知识：BECD，ADDE，平面ADE平面BDEC   5分
平面BDEC，
面ACD
面PBE，平面ACD平面PBE   8分
（3）法一，由（2）BE面ACD，
设，
由题意知BECD，BEPQ，
PQC为二面角P—BE—C的平面角  10分
AD=CD，

二面角P—BE—C的大小为45°     12分
（法二）
建立空间直角坐标系{DE、DB、DA}，A（0，0，1），
则    9分

面PBE，AD面BCED
设二面角P—BE—C的大小为，
则    11分
二面角P—BE—C的大小为45°    12分