Question

15．某工厂产量第2年增长率是P₁，第3年是P₂，第4年是P₃，且P₁+P₂+P₃=m（定值），那么，这3年平均增长率的最大值是$\frac{m}{3}$．

Answer 1

分析 设这3年平均增长率为p，可得（1+p）³=（1+p₁）（1+p₂）（1+p₃），利用基本不等式的性质即可得出．

解答 解：设这3年平均增长率为p，
则（1+p）³=（1+p₁）（1+p₂）（1+p₃），
∴（1+p）³≤$（\frac{1+{p}_{1}+1+{p}_{2}+1+{p}_{3}}{3}）^{3}$=$（1+\frac{m}{3}）^{3}$，当且仅当p₁=p₂=p₃时取等号．
∴$p≤\frac{m}{3}$．
∴这3年平均增长率的最大值是$\frac{m}{3}$．
故答案为：$\frac{m}{3}$．

点评 本题考查了基本不等式的性质的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．