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    已知a≥0，函数f(x)=a2+
    		2
    cos(x-
    π
    4
    )+
    1
    2
    sin2x    的最大值为
    25
    2
    ，则实数a的值是
    		12-2
    		2
    		12-2
    		2
    ．
    分析：通过两角差的余弦函数以及二倍角公式，利用换元法通过配方法求出函数的最大值，然后求出a的值．
    解答：解：y=f(x)=a2+
    		2
    cos(x-
    π
    4
    )+
    1
    2
    sin2x
    =a2+
    		2
    cosxcos
    π
    4
    +
    		2
    sinxsin
    π
    4
    +  sinxcosx
    =a2+cosx+sinx+sinxcosx
    令t=cosx+sinx=
    		2
    cos（x+
    π
    4
    ）-
    		2
    ≤t≤
    		2
    ，
    y=a2+t+
    t2-1
    2

    =
    1
    2
    （t+1）2-1+a2
    t=
    		2
    时ymax=
    		2
    +
    1
    2
    +a2=
    25
    2

    a2=12-
    		2

    ∵a≥0 
    ∴a=
    		12-2
    		2
    ．
    故答案为：
    		12-2
    		2
    ．
    点评：本题考查三角函数的最大值的求法，二倍角公式的应用，换元法的应用，考查计算能力．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a≥0，函数f（x）=（x2-2ax）ex．
    （Ⅰ）当x为何值时，f（x）取得最小值？证明你的结论；
    （Ⅱ）设f（x）在[-1，1]上是单调函数，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a≠0，函数f(x)=
    1
    3
    a2x3-ax2+
    2
    3
    ，g（x）=-ax+1，x∈R．
    （I）求函数f（x）的单调递减区间；
    （Ⅱ）若在区间(0，
    1
    2
    ]    上至少存在一个实数x0，使f（x0）＞g（x0）成立，试求正实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a≥0，函数f（x）=x2+ax．设x1∈(-∞，-
    a
    2
    )    ，记曲线y=f（x）在点M（x1，f（x1））处的切线为l，l与x轴的交点是N（x2，0），O为坐标原点．
    （Ⅰ）证明：x2=
    x
    2
    1
    2x1+a
    ；
    （Ⅱ）若对于任意的x1∈(-∞，-
    a
    2
    )    ，都有
    OM
    •
    ON
    ＞
    9a
    16
    成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a≥0，函数f（x）=（x2-2ax）ex．
    （1）当a=0时讨论函数的单调性；
    （2）当x取何值时，f（x）取最小值，证明你的结论．

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