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已知函数
(1)若的单调增区间是(0,1)求m的值。
(2)当时,函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m,求m的取值范围。

(1);(2)由

解析试题分析:(1)先求出导函数f'(x),根据函数f(x)在区间(0, )上单调递增,在区间( ,1)上单调递减,可知x=是函数的极值,从而f'()=0,解之即可求出m的值;
(2)本小问可转化成f'(x)=3mx2-6(m+1)x+3m+6>3m在区间[-1,1]恒成立,即3mx2-6(m+1)x+6>0在区间[-1,1]恒成立,将x=-1和x=1代入使之成立,即可求出m的范围
(1)

的解集为(0,1),
则0,1是关于x的方程的两根

(2)由已知,当

又m<0,要使上恒成立
只需满足
考点:本题主要考查了函数恒成立问题,以及利用导数研究函数的单调性等基础知识,考查计算能力和分析问题的能力,属于基础题.
点评:解决该试题的关键是利用导数得到函数的单调去甲,以及函数的极值,进而得到从那数m的值,同时对于恒成立问题的转化思想的运用,求解最值得到参数的范围。

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(本小题满分12分)设函数
(1)若
(2)若

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已知:函数,其中.
(Ⅰ)若的极值点,求的值;
(Ⅱ)求的单调区间;
(Ⅲ)若上的最大值是,求的取值范围.

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(本小题共14分)已知函数其中常数.
(1)当时,求函数的单调递增区间;
(2)当时,若函数有三个不同的零点,求m的取值范围;
(3)设定义在D上的函数在点处的切线方程为时,若在D内恒成立,则称P为函数的“类对称点”,请你探究当时,函数是否存在“类对称点”,若存在,请最少求出一个“类对称点”的横坐标;若不存在,说明理由.

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(本题满分12分)
一列火车在平直的铁轨上行驶,由于遇到紧急情况,火车以速度(单位:m/s)紧急刹车至停止。求:
(I)从开始紧急刹车到火车完全停止所经过的时间;
(Ⅱ)紧急刹车后火车运行的路程。

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(本题满分14分)
已知是函数的一个极值点,且函数的图象在处的切线的斜率为2.
(Ⅰ)求函数的解析式并求单调区间.(5分)
(Ⅱ)设,其中,问:对于任意的,方程在区间上是否存在实数根?若存在,请确定实数根的个数.若不存在,请说明理由.(9分)

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(本小题满分12分)曲线C:,过点的切线方程为,且交于曲线两点,求切线与C围成的图形的面积。  

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本题满分15分)已知函数.
(Ⅰ)当时,求函数的极值点;
(Ⅱ)若函数在导函数的单调区间上也是单调的,求的取值范围;
(Ⅲ) 当时,设,且是函数的极值点,证明:.

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(本题满分12分)
已知函数在(0,1)上是增函数.(1)求的取值范围;
(2)设),试求函数的最小值.

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