Question

2．如果点M（x，y）在运动过程中，总满足关系式$\sqrt{（x-1）^{2}+{y}^{2}}$+$\sqrt{（x+1）^{2}+{y}^{2}}$=4，则点M的轨迹方程是$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

Answer 1

分析 设F（1，0），F′（-1，0），推导出|MF|+|MF′|=4＞|FF′|=2，从而M的轨迹是焦点在x轴上的椭圆，c=1，a=2，b=$\sqrt{3}$，由此能出点M的轨迹方程．

解答 解：设F（1，0），F′（-1，0），
∵点M（x，y）在运动过程中，总满足关系式$\sqrt{（x-1）^{2}+{y}^{2}}$+$\sqrt{（x+1）^{2}+{y}^{2}}$=4，
∴|MF|+|MF′|=4＞|FF′|=2，
∴M的轨迹是椭圆，c=1，a=2，b=$\sqrt{3}$，
∴点M的轨迹方程是：$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1．
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

点评 本题考查点的轨迹方程的求法，考查椭圆定义等基础知识，考查推理论证能力，考查化归与转化思想，考查应用意识，是中档题．