Question

9．已知[x]表示不超过x的最大整数，则不等式组$\left\{\begin{array}{l}{y≤k（x-\frac{1}{2}）+\frac{1}{2}，k∈R}\\{[x]^{2}+[y]^{2}≤1}\end{array}\right.$表示的平面区域面积为s，那么s=5．

Answer 1

分析 分别说明两个不等式表示的区域；讨论x∈[-1，0）与x∈[0，1）和x∈[1，2）时，化简集合B，求出所表示的平面区域所对应的面积．

解答 解：不等式y≤k（x-$\frac{1}{2}$）+$\frac{1}{2}$，k∈R，表示的区域为整个平面，而
不等式[x]²+[y]²≤1，当0≤x＜1，0≤y＜1时，[x]=0，[y]=0，满足条件[x]²+[y]²≤1；
当0≤x＜1，1≤y＜2时，[x]=0，[y]=1，满足条件[x]²+[y]²≤1；
当0≤x＜1，-1≤y＜0时，[x]=0，[y]=-1，满足条件[x]²+[y]²≤1；
当-1≤x＜0，0≤y＜1时，[x]=-1，[y]=0满足条件[x]²+[y]²≤1；
当0≤y＜1，1≤x＜2时，[x]=0，[y]=1满足条件[x]²+[y]²≤1；
∴满足条件[x]²+[y]²≤1的点（x，y）构成的平面区域是五个边长为1的正方形，如图，其面积为：5
所以不等式组表示的区域面积为5；
故答案为：5．

点评 本题考查了不等式表示平面区域的应用问题，也考查了分类讨论思想的应用问题．