Question

19．已知cosθ=-$\frac{3}{5}$，θ∈（$\frac{π}{2}$，π），
求（1）sinθ的值
（2）cos（$\frac{π}{3}$-θ ）的值．

Answer 1

分析 （1）由已知角的范围，利用同角三角函数基本关系式即可求值；
（2）利用特殊角的三角函数值，两角差的余弦函数公式即可计算求值．

解答 解：（1）∵cosθ=-$\frac{3}{5}$，θ∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴sinθ=$\sqrt{1-co{s}^{2}θ}$=$\sqrt{1-（-\frac{3}{5}）^{2}}$=$\frac{4}{5}$．
（2）cos（$\frac{π}{3}$-θ ）=cos$\frac{π}{3}$cosθ+sin$\frac{π}{3}$sinθ=$\frac{1}{2}×（-\frac{3}{5}）$+$\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{4}{5}$=$\frac{4\sqrt{3}-3}{10}$．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，特殊角的三角函数值，两角差的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．