练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式（x2-x1）[f（x1）-f（x2）]＜0恒成立，则不等式f（x-2）＜0的解集为
     
    ．
    考点：函数奇偶性的性质
    专题：函数的性质及应用
    分析：先利用不等式（x2-x1）[f（x1）-f（x2）]＜0恒成立得到函数f（x）是定义在R上的增函数；再利用函数f（x）是定义在R上的奇函数得到函数f（x）过（0，0）点，二者相结合即可求出不等式f（x-2）＜0的解集．
    解答： 解：由不等式（x2-x1）[f（x1）-f（x2）]＜0恒成立得，函数f（x）是定义在R上的增函数 ①．
    又因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，函数f（x）过点（0，0）②．
    ①②相结合得：x＜2时，f（x）＜0．
    故不等式f（x-2）＜0转化为x-2＜0．
    解的x＜2，
    故答案为：（-∞，2）
    点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的综合应用问题．关键点有两处：①判断出函数f（x）的单调性；②利用奇函数的性质得到函数f（x）过（0，0）点
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x-x2+3lnx
    （Ⅰ）求在P（1，0）处的切线方程；
    （Ⅱ）证明f（x）≤2x-2．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某公司验收一批产品，已知该批产品的包装规格为每箱10件．现随机抽取一箱进行检验，检验方案如下：从中抽取1件进行检验，若是次品，则不再检验并拒收这批产品；若是正品，则再从该箱中抽取1件进行检验，如此继续，至多进行4次检验（每次检验过的产品都不放回），若连续检验的4件产品都是正品，则接收这批产品．锁定抽取的这箱产品中有2件是次品．
    （Ⅰ）在第一次检验为正品的条件下，求第二次检验为正品的概率；
    （Ⅱ）求这批产品被拒绝的概率；
    （Ⅲ）已知每件产品的检验费用为100元，对这批产品作检验所需的费用为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2x+a•2-x（a∈R）．
    （1）讨论函数f（x）的奇偶性；
    （2）若函数f（x）在（-∞，2]上为减函数，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    有下列说法：
    ①函数y=-cos2x的最小正周期是π；
    ②终边在y轴上的角的集合是{σ|σ=
    kπ
    2
    ，k∈z）；
    ③把函数y=3sin（2x+
    π
    3
    ）的图象向右平移
    π
    6
    个单位长度得到函数y=3sin2x的图象；
    ④函数y=sin（x-
    π
    2
    ）在[0，π]上是减函数．
    其中，正确的说法是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在区间[a，b]上的函数y=f（x），f′（x）是函数f（x）的导数，如果?ξ∈[a，b]，使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a），则称ξ为[a，b]上的“中值点”．下列函数：
    ①f（x）=2x+1，
    ②f（x）=x2-x+1，
    ③f（x）=ln（x+1），
    ④f（x）=（x-
    1
    2
    ）3，x∈[-2，2]
    其中在区间上的“中值点”多于一个的函数是
     
    （请写出你认为正确的所有结论的序号）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以a表示．乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知全集U=R，集合A={x|x2-4x＞0}，B={x||2x-1＞3}，则（∁UA）∩B=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x=log32，y=log95，z=0.5-0.2，则（　　）
    A、x＜y＜z
    B、z＜x＜y
    C、z＜y＜x
    D、y＜z＜x

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案