Question

（12分）已知函数 ：
（1）写出此函数的定义域和值域；
（2）证明函数在为单调递减函数；
（3）试判断并证明函数的奇偶性.

Answer 1

（1）（2）见解析（3）奇函数

解析试题分析：（1）显然定义域为.                                    ……3分
因为 ∴值域为                                     ……6分
（2）设，
则：，
 ∴,,
∴,
∴函数在为单调递减函数.                                          ……9分
（3）显然函数定义域关于原点对称，
设，，
∴此函数为奇函数.                                                       ……12分
考点：本小题主要考查函数定义域、值域的求法，用定义证明单调性以及函数奇偶性的判断.
点评：用定义证明单调性时一定要把结果化到最简，判断函数奇偶性时，要先看函数的定义域是否关于原点对称.