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    15．如图，△DBC是边长为2的等边三角形，且AD⊥平面BCD，E是BC的中点，求证：BC⊥面ADE．

    分析 由等边三角形性质得出BC⊥DE，由AD⊥平面BCD得出AD⊥BC，故而BC⊥平面ADE．

    解答 证明：∵△BCD是等边三角形，E是BC的中点，
    ∴BC⊥DE．
    ∵AD⊥平面BCD，BC?平面BCD，
    ∴BC⊥AD，
    又AD?平面ADE，DE?平面ADE，AD∩DE=D，
    ∴BC⊥平面ADE．

    点评 本题考查了线面垂直的性质与判定，属于基础题．

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    5．一个盒子里装有5张卡片，其中有红色卡片3张，编号分别为1，2，3；白色卡片2张，编号分别为2，3．
    从盒子中任取2张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）．
    （1）求取出的2张卡片中，含有编号为3的卡片的概率．
    （2）在取出的2张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求X=3的概率．
    （3）求取出的2张卡片编号差的绝对值为1的概率．

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    6．函数y=2tan（x-$\frac{π}{6}$），x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{12}$]的值域是（　　）
    A．[-2，2]B．[-1，1]C．[-2$\sqrt{3}$，2]D．[-$\sqrt{3}$，1]

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．已知函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对?x1∈D，?唯一的x2∈D，使得$\sqrt{f（{x}_{1}）f（{x}_{2}）}$=C，则称常数C是函数f（x）在D上的“倍几何平均数”．已知函数f（x）=2-x，x∈[1，3]，则f（x）在[1，3]上的“倍几何平均数”是$\frac{1}{4}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．已知正项等差数列{an}满足a1+a2016=2，则$\frac{1}{a_2}$+$\frac{1}{{{a_{2015}}}}$的最小值为（　　）
    A．1B．2C．2014D．2015

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．设A，B是两个互斥事件，且P（A∪B）=1，P（A）=$\frac{1}{4}$，P（B）=$\frac{3}{4}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．数列{an}中，a1=1，当n≥2时，其前n项的和Sn满足an=$\frac{{S}_{n}^{2}}{{S}_{n}-1}$．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=log2$\frac{{S}_{n}}{{S}_{n+2}}$，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．已知全集U={1，2，3，4，5}，S?∪，T?U，若S∩T={2}，（∁US）∩T={4}，（∁US）∩（∁UT）={1，5}，则有（　　）
    A．3∈S∩TB．3∉S，但3∈TC．3∈S∩（∁∪T）D．3∈（∁∪S）∩（∁∪T）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知函数f（x）=x3-3x．
    （Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
    （Ⅱ）求函数f（x）在[-1，m]（m＞-1）上的最小值．

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