定义在R上的函数f•f=2.则f=$\frac{13}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

18．定义在R上的函数f（x）满足：f（x）•f（x+2）=13，f（1）=2，则f（2015）=$\frac{13}{2}$．

分析由条件：“f（x）•f（x+2）=13”得出函数f（x）是周期为4的周期函数，从而利用f（1）的值求出f（2015）的值．

解答解：∵f（x）•f（x+2）=13
∴f（x+2）•f（x+4）=13，
∴f（x+4）=f（x），
∴f（x）是一个周期为4的周期函数，
∴f（2015）=f（4×503+3）=f（3）=f（1+2）=$\frac{13}{f（1）}$=$\frac{13}{2}$，
故答案为：$\frac{13}{2}$．

点评本题主要考查函数值的计算，考查分析问题和解决问题的能力，利用条件判断函数的周期性是解决本题的关键．

练习册系列答案

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8．定义在R上的函数y=f（x）在（-∞，2）上是增函数，且y=f（x+2）是偶函数，则（　　）

A．

f（-1）＜f（3）

B．

f （0）＞f（3）

C．

f （-1）=f （-3）

D．

f（2）＜f（3）

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9．已知函数f（x）（x∈R）满足f（2）=4，且f（x）的导函数f′（x）＞3，则f（x）＜3x-2的解集为（　　）

A．

（-2，2）

B．

（-∞，2）

C．

（-∞，-2）∪（2，+∞）

D．

（2，+∞）

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6．设$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{c}$是非零向量，下列命题正确的是（　　）

	A．	（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$）		B．	\|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$\|²=\|$\overrightarrow{a}$\|²-2\|$\overrightarrow{a}$\|\|$\overrightarrow{b}$\|+\|$\overrightarrow{b}$\|²
	C．	若\|$\overrightarrow{a}$\|=\|$\overrightarrow{b}$\|=\|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$\|，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°		D．	若\|$\overrightarrow{a}$\|=\|$\overrightarrow{b}$\|=\|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$\|，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°