Question

18．若正数x，y满足$\frac{1}{x}$+$\frac{9}{y}$=1，则xy的（　　）

• A． 最大值为6
• B． 最小值为6
• C． 最大值为36
• D． 最小值为36

Answer 1

分析 由题意可得1=$\frac{1}{x}$+$\frac{9}{y}$≥2$\sqrt{\frac{1}{x}•\frac{9}{y}}$=$\frac{6}{\sqrt{xy}}$，变形可得xy的范围，注意等号成立的条件即可．

解答 解：∵正数x，y满足$\frac{1}{x}$+$\frac{9}{y}$=1，
∴1=$\frac{1}{x}$+$\frac{9}{y}$≥2$\sqrt{\frac{1}{x}•\frac{9}{y}}$=$\frac{6}{\sqrt{xy}}$，
∴$\sqrt{xy}$≥6，xy≥36
当且仅当$\frac{1}{x}$=$\frac{9}{y}$即x=2且y=18时xy取最小值36
故选：D．

点评 本题考查基本不等式求最值，属基础题．