Question

10．在约束条件$\left\{\begin{array}{l}y≥x\\ y≤2x\\ x+y≤1\end{array}\right.$下，目标函数z=x+2y的最大值为$\frac{5}{3}$．

Answer 1

分析 先画出满足条件的平面区域，将z=x+2y转化为y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$，通过图象读出即可．

解答 解：画出满足条件的平面区域，如图示：
，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2x}\\{x+y=1}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{3}}\\{y=\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，
由z=x+2y得：y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$，
显然，直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$过A（$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$）时，z最大，
∴z_最大值=$\frac{5}{3}$，
故答案为：$\frac{5}{3}$．

点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．