Question

1．已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S-ABC的体积为（　　）

• A． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． $\frac{5\sqrt{3}}{3}$
• D． $\frac{4\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 证明SC⊥面ABO，利用V_S-ABC=V_C-OAB+V_S-OAB，求出棱锥S-ABC的体积．

解答 解：∵AB=2，∴△OAB为正三角形．
又∵∠BSC=∠ASC=45°，且SC为直径，
∴△ASC与△BSC均为等腰直角三角形．
∴BO⊥SC，AO⊥SC．
又AO∩BO=O，∴SC⊥面ABO．
∴V_S-ABC=V_C-OAB+V_S-OAB=$\frac{1}{3}$•S_△OAB•（SO+OC）=$\frac{1}{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{4}$×4×4=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
故选：D．

点评 本题考查线面垂直，考查棱锥S-ABC的体积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．