Question

16．利用一球体毛坯切削后得到一个几何体，该几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是直角边长为1的等腰直角三角形，则毛坯球体的体积最小应为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{2}π}}{3}$
• B． $\frac{4π}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{3}π}{2}$
• D． $\frac{8\sqrt{2}π}{3}$

Answer 1

分析 根据几何体的三视图，得出该几何体是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，
将其补全为一个正方体，得出正方体为球的内接正方体时球的体积最小，由此求出球的体积．

解答 解：由几何体的三视图知，该几何体是一个有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，
将这个四棱锥补全为一个正方体，则：
当正方体为球的内接正方体时球的体积最小，
此时正方体的体对角线为球的直径，
长为2R=$\sqrt{{1}^{2}{+1}^{2}{+1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
所以球的体积为：
$V=\frac{4}{3}π{（\frac{{\sqrt{3}}}{2}）^3}=\frac{{\sqrt{3}}}{2}π$．
故选：C．

点评 本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是由三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．