Question

4．已知点P（x，y）的坐标x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{3}x-y≤0}\\{x-\sqrt{3}y+2≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，则x²+y²-4x的最大值是12．

Answer 1

分析 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值Z=x²+y²-4x的最大表示动点到定点（2，0）点的距离的平方有关，只需求出可行域内的动点到该点的距离最大值即可．

解答 解：作出可行域，如图：
令z=x²+y²-4x=（x-2）²+y²-4，
∵（x-2）²+y²所表示的几何意义是动点到定点（2，0）的距离的平方，
作出可行域：
易知当为A点时取得目标函数的最大值，
可知A点的坐标为（-2，0），
代入目标函数中，可得z_max=12．
故答案为：12．

点评 本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与原点之间的距离问题．