Question

14．已知实数x、y满足$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥0}\\{x-y≥0}\end{array}\right.$ 则z=$\frac{y-1}{x}$的取值范围是（　　）

• A． [-1，0]
• B． [-1，1）
• C． （-∞，0]
• D． [-1，+∞）

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，z的几何意义为两点间的斜率，利用数形结合即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图，
则z的几何意义为区域内的点到定点D（0，1）的斜率，
由图象知CD的斜率最小，此时C（1，0），对应的斜率z=$\frac{0-1}{1}=-1$，
当过D的直线和y=x平行时，直线斜率z=1，但此时取不到，
故-1≤z＜1，
故选：B．

点评 本题主要考查线性规划的应用，根据直线的斜率公式结合图象是解决本题的关键．