Question

7．若实数x，y满足：x²+y²=4，则x²-3y+2的最大值为：$\frac{33}{4}$．

Answer 1

分析 化简表达式为y的二次函数，利用y的范围以及二次函数的最值求解即可．

解答 解：实数x，y满足：x²+y²=4，可得y∈[-2，2]．
则x²-3y+2=-y²-3y+6
=-（y-$\frac{3}{2}$）²+6+$\frac{9}{4}$≤$\frac{33}{4}$，
当且仅当y=$\frac{3}{2}$时，表达式取得最大值．
故答案为：$\frac{33}{4}$．

点评 本题考查函数的最值，圆的方程的应用，考查计算能力．