Question

17．四条曲线x²=2y，x=2，x=-2，y=0围成的封闭图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积为V₁：满足$\left\{\begin{array}{l}y≥0\\{x^2}+{（{y-1}）^2}≤1\\{x^2}+{y^2}≤4\end{array}\right.$的平面区域绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积为V₂，则（　　）

• A． V₁＞V₂
• B． V₁＜V₂
• C． V₁=V₂
• D． V₁，V₂无明确大小关系

Answer 1

分析 分别求出两个旋转体的体积进行比较即可．

解答 解：第一个旋转体的体积为π×2²×2-${∫}_{-2}^{2}$π（$\frac{{x}^{2}}{2}$）²dx
=8π-$\frac{π}{4}$${∫}_{-2}^{2}$x⁴dx
=8π-$\frac{π}{4}$×$\frac{1}{5}{x}^{5}$|${\;}_{-2}^{2}$
=8π-$\frac{π}{4}$×$\frac{64}{5}$
=8$π-\frac{16π}{5}$=$\frac{24π}{5}$，
第二个旋转体的体积为半径为1的球，体积V₂=$\frac{4}{3}•π×{1}^{3}$=$\frac{4π}{3}$．
则V₁＞V₂，
故选：A

点评 本题主要考查旋转体的体积的大小比较，考察学生的计算能力．