Question

8．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．
（Ⅰ）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
（Ⅱ）判断性别与休闲方式是否有关系？

P（k2＞k）	0.05	0.025	0.010	0.005
k	3.84	5.024	6.635	7.879

本题参考：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+c）（b+d）（a+b）（c+d）}$．

Answer 1

分析 （1）根据共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．得到列联表．
（2）先假设休闲方式与性别无关，根据观测值的计算公式代入数据做出观测值，把所得的观测值同临界值进行比较，得到在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为休闲方式与性别有关．

解答 解：（1）2×2列联表如下：

	看电视	运动	总计
女性	43	27	70
男性	21	33	54
总计	64	60	124

（2）假设休闲与性别无关，${K}^{2}=\frac{n{（ad-bc）}^{2}}{（a+c）（b+d）（a+b）（c+d）}$
k=$\frac{124×（43×33-27×21）^{2}}{70×54×64×60}$=6.201
∵k＞5.024，
∴在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为休闲方式与性别有关．

点评 本题考查独立性检验的应用和列联表的做法，本题解题的关键是正确计算出这组数据的观测值，理解临界值对应的概率的意义．