Question

17．将y=cos（2x+$\frac{π}{4}$）图象上每点纵坐标不变，横坐标变为原来的$\frac{1}{2}$倍，再向右平移$\frac{π}{16}$个单位得到的函数表达式是y=（　　）

• A． cos（x+$\frac{3π}{16}$）
• B． cos（4x+$\frac{3π}{16}$）
• C． cos4x
• D． cosx

Answer 1

分析 按照左加右减的原则，求出将函数y=cos（2x+$\frac{π}{4}$）图象上每个点的横坐标变为原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），得到的函数解析式，再求出将得到的图象向右平移$\frac{π}{16}$个单位长度，所得图象的函数解析式．

解答 解：将函数y=cos（2x+$\frac{π}{4}$）图象上每个点的横坐标变为原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为：y=cos（4x+$\frac{π}{4}$）；
再将得到的图象向右平移$\frac{π}{16}$个单位长度，记所得图象的函数解析式为：y=cos[4（x-$\frac{π}{16}$）+$\frac{π}{4}$]=cos4x，
故选：C．

点评 本题考查函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换，求得变换后的函数的解析式是关键，考查余弦函数的对称性的应用，属于中档题．