Question

7．（1）求函数f（x）=lg（2sin2x-1）的定义域
（2）求值：${log_2}cos\frac{π}{9}+{log_2}cos\frac{2π}{9}+{log_2}cos\frac{4π}{9}$．

Answer 1

分析 （1）利用对数函数的定义域以及三角函数线求解即可．
（2）利用对数运算法则以及二倍角公式化简求解即可．

解答 解：（1）函数f（x）=lg（2sin2x-1）有意义，
可得2sin2x-1＞0，即sin2x＞$\frac{1}{2}$．可得2k$π+\frac{π}{6}$＜2x＜2kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z，
解得k$π+\frac{π}{12}$＜x＜kπ+$\frac{5π}{12}$，k∈Z，
函数的定义域为：{x|k$π+\frac{π}{12}$＜x＜kπ+$\frac{5π}{12}$，k∈Z}．
（2）：${log_2}cos\frac{π}{9}+{log_2}cos\frac{2π}{9}+{log_2}cos\frac{4π}{9}$=$lo{g}_{2}（cos\frac{π}{9}cos\frac{2π}{9}cos\frac{4π}{9}）$=log₂（$\frac{8sin\frac{π}{9}cos\frac{π}{9}cos\frac{2π}{9}cos\frac{4π}{9}}{8sin\frac{π}{9}}$）
=$lo{g}_{2}（\frac{sin\frac{8π}{9}}{8sin\frac{π}{9}}）$=-3．

点评 本题考查三角函数的定义域，三角函数线，二倍角公式的应用，对数运算法则的应用，考查计算能力．