Question

7．已知$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$、$\overrightarrow c$是同一平面内的三个向量，其中$\overrightarrow a=（1\;，\;2）$，$\overrightarrow b=（-2\;，\;3）$，$\overrightarrow c=（-2\;，\;m）$
（1）若$\overrightarrow a⊥（\overrightarrow b+\overrightarrow c）$，求m的值；
（2）若$k\overrightarrow a+\overrightarrow b$与$2\overrightarrow a-\overrightarrow b$共线，求k的值．

Answer 1

分析 （1）利用向量垂直与数量积的关系即可得出；
（2）利用向量共线定理即可得出．

解答 解：（1）$\overrightarrow b+\overrightarrow c=（-4，3+m）$，（2分）
$\overrightarrow a=（1，2）$，
∵$\overrightarrow a⊥（\overrightarrow b+\overrightarrow c）$，
∴$\overrightarrow a•（\overrightarrow b+\overrightarrow c）=-4+2（3+m）=0$，（4分）
解得m=-1．（15分）
（2）由已知：$k\overrightarrow a+\overrightarrow b=（k-2，2k+3）$，$2\overrightarrow a-\overrightarrow b=（4，1）$，（6分）
∵$（k\overrightarrow a+\overrightarrow b）∥（k\overrightarrow a+\overrightarrow b）$，
∴：k-2=4（2k+3），（9分）
∴k=-2．（10分）

点评 本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．