Question

2．已知（2$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）ⁿ的展开式中二项式系数和为64．
（1）求n的值；
（2）写出展开式中的一次项系数．

Answer 1

分析 （1）∵（2$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）ⁿ的展开式中二项式系数和得出2ⁿ=64，从而求出n的值；
（2）利用二项式展开式的通项公式T_r+1，令x的指数等于1，求出r的值，即可求出对应的结果．

解答 解：（1）∵（2$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）ⁿ的展开式中二项式系数和为64，
∴2ⁿ=64，
解得n=6；
（2）（2$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁶展开式的通项公式为：
T_r+1=${C}_{6}^{r}$•（2$\sqrt{x}$）^6-r•（-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）^r=${C}_{6}^{r}$•2^6-r•（-1）^r•x^3-r，
令3-r=1，解得r=2，
故该展开式中的一次项系数为：
${C}_{6}^{2}$•2⁴•（-1）²=240．

点评 本题主要考查了二项式定理的应用问题，也考查了二项展开式的通项公式，二项式系数的应用问题，是基础题目．