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11.若m,n满足(m-4)2+(n-4)2=2,则m2+n2的最大值为50.

分析 由题意,m,n满足(m-4)2+(n-4)2=2,表示以(4,4)为圆心,$\sqrt{2}$为半径的圆,m2+n2表示圆上的点到原点距离的平方,即可求出m2+n2的最大值.

解答 解:由题意,m,n满足(m-4)2+(n-4)2=2,表示以(4,4)为圆心,$\sqrt{2}$为半径的圆,m2+n2表示圆上的点到原点距离的平方.
由圆心到原点的距离为4$\sqrt{2}$,可得m2+n2的最大值为(4$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$)2=50.
故答案为:50.

点评 本题考查圆的方程,考查距离公式的运用,正确转化是关键.

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