Question

6．已知α是锐角，sinα=$\frac{3}{5}$，则cos（$\frac{π}{4}$+α）等于（　　）

• A． -$\frac{\sqrt{2}}{10}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{10}$
• C． -$\frac{\sqrt{2}}{5}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{5}$

Answer 1

分析 由已知求得cosα，然后展开两角差的余弦得答案．

解答 解：∵α是锐角，且sinα=$\frac{3}{5}$，
∴cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}=\sqrt{1-（\frac{3}{5}）^{2}}=\frac{4}{5}$．
则cos（$\frac{π}{4}$+α）=cos$\frac{π}{4}cosα-sin\frac{π}{4}sinα$
=$\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{4}{5}-\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{2}}{10}$．
故选：B．

点评 本题考查两角和与差的余弦，考查了同角三角函数基本关系式的应用，是基础的计算题．