Question

16．在等差数列{a_n}中，a₁=$\frac{1}{2016}$，a_m=$\frac{1}{n}$，a_n=$\frac{1}{m}$（m≠n），则a₃=$\frac{1}{672}$．

Answer 1

分析 由已知a_m=$\frac{1}{n}$，a_n=$\frac{1}{m}$（m≠n），得到d=$\frac{1}{mn}$，代入a_m=$\frac{1}{2016}$+（m-1）d=$\frac{1}{n}$即可求得等差数列的公差，则a₃可求．

解答 解：∵a_m=$\frac{1}{2016}$+（m-1）d=$\frac{1}{n}$，
a_n=$\frac{1}{2016}$+（n-1）d=$\frac{1}{m}$，
∴（m-n）d=$\frac{1}{n}-\frac{1}{m}$，
∴d=$\frac{1}{mn}$．
则a_m=$\frac{1}{2016}$+（m-1）$\frac{1}{mn}$=$\frac{1}{n}$，
解得：$\frac{1}{mn}=\frac{1}{2016}$，即d=$\frac{1}{2016}$．
∴a₃=$\frac{1}{2016}+2×\frac{1}{2016}=\frac{1}{672}$．
故答案为：$\frac{1}{672}$．

点评 本题考查了等差数列的通项公式，解答此题的关键是灵活运算，是基础题