Question

15．（x²+1）（ax+1）⁵的展开式中各项系数的和为486，则该展开式中x²项的系数为41．

Answer 1

分析 由（x²+1）（ax+1）⁵的展开式中各项系数的和为486，令x=1，可得a=2．（x²+1）（ax+1）⁵，即为：（x²+1）（2x+1）⁵，再利用通项公式即可得出．

解答 解：∵（x²+1）（ax+1）⁵的展开式中各项系数的和为486，
令x=1，可得：2（a+1）⁵=486，解得a=2．
∴（x²+1）（ax+1）⁵=（x²+1）（2x+1）⁵，
则（2x+1）⁵展开式中通项公式：T_r+1=${∁}_{5}^{r}（2x）^{r}$，分别令r=0，2，
则该展开式中x²项的系数为1+1×${∁}_{5}^{2}×{2}^{2}$=41．
故答案为：41．

点评 本题考查了二项式定理的应用、求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．