Question

16．求出满足下列条件的圆的方程：
（1）圆心为C（-2，1），且经过点P（4，-1）；
（2）已知点A（-2，4），B（8，-2），且AB为圆的直径；
（3）圆心为C（3，-5），且与直线x-7y+2=0相切．

Answer 1

分析 （1）由两点间的距离公式求得半径，代入圆的标准方程得答案；
（2）由中点坐标公式求出圆心坐标，利用两点间的距离公式求得半径，代入圆的标准方程得答案；
（3）由点到直线的距离公式求得半径，代入圆的标准方程得答案．

解答 解：（1）∵r²=|CP|²=（-2-4）²+（1+1）²=40，
∴圆心为C（-2，1），且经过点P（4，-1）的圆的方程为（x+2）²+（y-1）²=40；
（2）∵A（-2，4），B（8，-2），
∴AB的中点坐标为（$\frac{-2+8}{2}，\frac{4-2}{2}$）=（3，1），r=$\frac{1}{2}|AB|=\frac{1}{2}\sqrt{（8+2）^{2}+（-2-4）^{2}}=\sqrt{34}$，
∴以AB为直径的圆的方程为（x-3）²+（y-1）²=34；
（3）r=$\frac{|1×3-7×（-5）+2|}{\sqrt{50}}=4\sqrt{2}$．
∴圆心为C（3，-5），且与直线x-7y+2=0相切的圆的方程为（x-3）²+（y+5）²=32．

点评 本题考查圆的标准方程的求法，训练了中点坐标公式、两点间的距离公式、点到直线距离公式的应用，是基础题．