Question

9．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为AB、AD的中点，则EF与B₁C所成的角等于（　　）

• A． 45°
• B． 30°
• C． 90°
• D． 60°

Answer 1

分析 以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出EF与B₁C所成的角．

解答 解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，
设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，
则E（2，1，0），F（1，0，0），B₁（2，2，2），C（0，2，0），
∴$\overrightarrow{EF}$=（-1，-1，0），$\overrightarrow{{B}_{1}C}$=（-2，0，-2），
∴COS＜$\overrightarrow{EF}，\overrightarrow{{B}_{1}C}$＞=$\frac{2}{\sqrt{2}•\sqrt{8}}$=$\frac{1}{2}$，
∴则EF与B₁C所成的角等于60°．
故选：D．

点评 本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．