Question

8．已知函数f（x）=e^x-e^-x，e为自然对数的底，则下列结论正确的是（　　）

• A． f（x）为奇函数，且在R上单调递增
• B． f（x）为偶函数，且在R上单调递增
• C． f（x）为奇函数，且在R上单调递减
• D． f（x）为偶函数，且在R上单调递减

Answer 1

分析 可先得出f（x）的定义域为R，求f（-x）=-f（x），从而得出f（x）为奇函数，根据指数函数的单调性便可看出x增大时，f（x）增大，从而得到f（x）在R上单调递增，这样便可找出正确选项．

解答 解：f（x）的定义域为R；
f（-x）=e^-x-e^x=-f（x）；
∴f（x）为奇函数；
x增加时，e^-x减小，-e^-x增加，且e^x增加，∴f（x）增加；
∴f（x）在R上单调递增．
故选A．

点评 考查奇函数的定义，判断一个函数为奇函数的方法和过程，以及增函数的定义，指数函数的单调性．