【题目】在测试中,客观题难度的计算公式为,其中
为第
题的难度,
为答对该题的人数,
为参加测试的总人数.现对某校高三年级240名学生进行一次测试.共5道客观题.测试前根据对学生的了解,预估了每道题的难度,如表所示:
测试后,随机抽取了 20名学生的答题数据进行统计,结果如下
(1)根据题中数据,估计这240名学生中第5题的实测答对人数;
(2)从抽取的20名学生中再随机抽取2名学生,记这2名学生中第5题答对的人数为,求
的分布列和数学期望;
(3)定义统计量,其中
为第
题的实测难度,
为第
题的预估难度
.规定:若
,则称该次测试的难度预估合理,否则为不合理.试据此判断本次测试的难度预估是否合理.
【答案】(1)96人;(2)见解析, (3)该次测试的难度预估是合理的
【解析】试题分析:(1)题设中给出了难度系数是答对该题的人数除以参加考试的总人数,由第二张表可知实测难度为
,故估计240人中答对该题的人数约为96人.(2)离散型随机变量
服从超几何分布,利用公式可以计算出
、
、
,列表给出分布列,并利用公式计算
.(3)先计算出各题的实测难度,根据题设给出的公式计算
,该次测试的难度预估是合理的.
解析:(1)因为20人中答对第5题的人数为8人,因此第5题的实测难度为.所以,估计240人中有
人实测答对第5题.
(2)的可能取值是
;
;
.
的分布列为:
.
(3)将抽样的20名学生中第题的实测难度,作为24O名学生第
题的实测难度.各题的实测难度如下表:
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
实测难度 | 0.8 | 0.8 | 0.7 | 0.7 | 0.4 |
所以,因为
,所以,该次测试的难度预估是合理的.
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【题目】等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6,将△ABC沿BC边上的高AD折成直二面角BADC,则三棱锥BACD的外接球的表面积为( )
A. 5π B.
C. 10π D. 34π
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【题目】2017年5月14日至15日,“一带一路”国际合作高峰论坛在中国首都北京举行,会议期间,达成了多项国际合作协议.假设甲、乙两种品牌的同类产品出口某国家的市场销售量相等,该国质量检验部门为了解他们的使用寿命,现从这两种品牌的产品中分别随机抽取300个进行测试,结果统计如下图所示,已知乙品牌产品使用寿命小于200小时的概率估计值为.
(1)求的值;
(2)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率;
(3)这两种品牌产品中,某个产品已使用了200小时,试估计该产品是乙品牌的概率.
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【题目】在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bcos2 +acos2
=
c.
(Ⅰ)求证:a,c,b成等差数列;
(Ⅱ)若C= ,△ABC的面积为2
,求c.
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【题目】椭圆:
的离心率为
,过其右焦点
与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点
,
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆的左顶点为
,右顶点为
,点
是椭圆上的动点,且点
与点
,
不重合,直线
与直线
相交于点
,直线
与直线
相交于点
,求证:以线段
为直径的圆恒过定点.
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【题目】下列说法错误的是( )
A. 命题“若,则
”的逆否命题为“若
,则
”
B. 若命题 “
,
”,则命题
的否定为“
,
”
C. “”是“
”的充分不必要条件
D. “”是“直线
与直线
互为垂直”的充要条件
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【题目】若无穷数列满足:只要
,必有
,则称
具有性质
.
(1)若具有性质
,且
,
,求
;
(2)若无穷数列是等差数列,无穷数列
是公比为正数的等比数列,
,
,
判断
是否具有性质
,并说明理由;
(3)设是无穷数列,已知
.求证:“对任意
都具有性质
”的充要条件为“
是常数列”.
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