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    【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos2 +acos2 = c．

    （Ⅰ）求证：a，c，b成等差数列；

    （Ⅱ）若C= ，△ABC的面积为2 ，求c．

    【答案】（1）见解析（2）

    【解析】试题分析：(1)先根据二倍角公式降次，再根据正弦定理将边化为角，结合两角和正弦公式以及三角形内角关系化简得sinB+sinA=2sinC ，最后根据正弦定理得a+b=2c (2)先根据三角形面积公式得ab=8，再根据余弦定理解得c．

    试题解析：（Ⅰ）证明：由正弦定理得：

    即，

    ∴sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinC∴sinB+sinA+sin（A+B）=3sinC

    ∴sinB+sinA+sinC=3sinC…∴sinB+sinA=2sinC ∴a+b=2c

    ∴a，c，b成等差数列．

    （Ⅱ）∴ab=8…,

    c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=4c2﹣24．…∴c2=8得

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    【题目】设O为坐标原点，动点M在椭圆C上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足.

    （1）求点P的轨迹方程；

    （2）设点在直线上，且.证明：过点P且垂直于OQ的直线过C的左焦点F.

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    【题目】已知椭圆过， 两点．

    （1）求椭圆的方程及离心率；

    （2）设点在椭圆上．试问直线上是否存在点，使得四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

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    【题目】高中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里？”这个问题时，从中国某城市的高中生中，随机抽取了55人，从美国某城市的高中生中随机抽取了45人进行答题.中国高中生答题情况是：选择家的占、朋友聚集的地方占、个人空间占.美国高中生答题情况是：家占、朋友聚集的地方占、个人空间占.为了考察高中生的“恋家（在家里感到最幸福）”是否与国别有关，构建了如下列联表.

    在家里最幸福

    在其它场所幸福

    合计

    中国高中生

    美国高中生

    合计

    （Ⅰ）请将列联表补充完整；试判断能否有的把握认为“恋家”与否与国别有关；

    （Ⅱ）从中国高中生的学生中以“是否恋家”为标准采用分层抽样的方法，随机抽取了5人，再从这5人中随机抽取2人.若所选2名学生中的“恋家”人数为，求随机变量的分布列及期望.

    附： ，其中.

    0.050

    0.025

    0.010

    0.001

    3.841

    5.024

    6.635

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知为函数的导函数，且.

    （1）判断函数的单调性；

    （2）若，讨论函数零点的个数.

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    【题目】在测试中，客观题难度的计算公式为，其中为第题的难度， 为答对该题的人数， 为参加测试的总人数.现对某校高三年级240名学生进行一次测试.共5道客观题.测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如表所示：

    测试后，随机抽取了 20名学生的答题数据进行统计，结果如下

    （1）根据题中数据，估计这240名学生中第5题的实测答对人数；

    （2）从抽取的20名学生中再随机抽取2名学生，记这2名学生中第5题答对的人数为，求的分布列和数学期望；

    （3）定义统计量，其中为第题的实测难度， 为第题的预估难度.规定：若，则称该次测试的难度预估合理，否则为不合理.试据此判断本次测试的难度预估是否合理.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列说法错误的是（ ）

    A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”

    B. 若命题 “， ”，则命题的否定为“， ”

    C. “”是“”的充分不必要条件

    D. “”是“直线与直线互为垂直”的充要条件

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    【题目】据某市地产数据研究的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如下图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制.

    （1）地产数据研究院发现，3月至7月的各月均价（万元/平方米）与月份之间具有较强的线性相关关系，试建立关于的回归方程（系数精确到0.01）；政府若不调控，依此相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价；

    （2）地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机抽取三个月的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为，求的分布列和数学期望．

    参考数据： ， ， ；

    回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

    ， .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重，经统计，这批学生的体重数据（单位：千克）全部介于至之间，将数据分成以下组，第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到如图所示的频率分布直方图，现采用分层抽样的方法，从第、、组中随机抽取名学生做初检．

    （Ⅰ）求每组抽取的学生人数．

    （Ⅱ）若从名学生中再次随机抽取名学生进行复检，求这名学生不在同一组的概率．

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