Question

13．已知抛物线C：y²=-8x的焦点为F，直线l：x=1，点A是l上的一动点，直线AF与抛物线C的一个交点为B，若$\overrightarrow{FA}=-3\overrightarrow{FB}$，则|AB|=（　　）

• A． 20
• B． 16
• C． 10
• D． 5

Answer 1

分析 设A（-1，a），B（m，n），且n²=-8m，利用向量共线的坐标表示，由$\overrightarrow{FA}=-3\overrightarrow{FB}$，确定A，B的坐标，即可求得．

解答 解：由抛物线C：y²=-8x，可得F（-2，0），
设A（1，a），B（m，n），且n²=-8m，
∵$\overrightarrow{FA}=-3\overrightarrow{FB}$，
∴1+2=-3（m+2），
∴m=-3，
∴n=±2$\sqrt{6}$，
∵a=-3n，
∴a=±6$\sqrt{6}$，
∴|AB|=$\sqrt{（1+3）^{2}+（2\sqrt{6}+6\sqrt{6}）^{2}}$=20．
故选：A．

点评 本题考查抛物线的性质，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．