Question

16．如图，直线PA为⊙O的切线，切点为A，PO交⊙O于E，F两点，直径BC⊥OP，连接AB交PO于点D．
（1）若PA=4，PE=2，求⊙O直径的长度．
（2）证明：PA=PD．

Answer 1

分析 （1）利用切割线定理，即可求⊙O直径的长度；
（2）连结AC，由已知条件推导出∠BAP=∠ADP，即可证明PA=PD．

解答 解：（1）∵直线PA为⊙O的切线，切点为A，PO交⊙O于E，F两点，
∴PA²=PE•PF，
∵PA=4，PE=2，
∴4²=2•（2+EF），
∴EF=6，
即⊙O直径的长度为6；
证明：（2）连结AC．
∵直径BC⊥OP，连接AB交PO于点D，BC是直径，
∴∠C+∠B=90°，∠ODB+∠B=90°，
∴∠C=∠ODB，
∵直线PA为圆O的切线，切点为A，
∴∠C=∠BAP，
∵∠ADP=∠ODB，
∴∠BAP=∠ADP，
∴PA=PD．

点评 本题考查线段相等的证明，考查切割线定理，是中档题，解题时要认真审题，注意弦切角定理的合理运用．