Question

设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程实根的个数（重根按一个计）

(Ⅰ)求方程有实根的概率；

（Ⅱ）求的分布列和数学期望；

（Ⅲ）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率。

Answer 1

（I）解法一：基本事件总数为，

若使方程有实根，则，即。

当时，；

当时，；

当时，；

当时，；

当时，；

当时，,

目标事件个数为

因此方程 有实根的概率为

解法二：由题意知：设基本事件空间为，记方程“没有实根”为事件A，“有且仅有一个实根”为事件B，方程“有两个相异实根”为事件C，则

所以的基本事件总数为36个，A中的基本事件总数为17个，B中的基本事件总数为2个，C中的基本事件总数为17个

又因为B、C是互斥事件，

故所求概率

(II)由题意知，，则

，，

故的分布列为

	0	1	2
P

的数学期望

(III)记“先后两次出现的点数中有5”为事件M，“方程 有实根” 为事件N，则，，

.