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    已知中心在原点的椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    ，点（2，1）在椭圆上，求a的取值范围．
    考点：椭圆的简单性质
    专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：由点（2，1）在椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    上，可得
    4
    a2
    +
    1
    b2
    =1    ，从而可求a的取值范围．
    解答： 解：∵点（2，1）在椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    上，
    ∴
    4
    a2
    +
    1
    b2
    =1    ，
    ∴
    4
    a2
    ＜1，
    ∴a＞2．
    点评：本题考查椭圆方程，考查学生的计算能力，比较基础．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    用解析法证明：如果四边形ABCD是长方形，则对任一点M，等式|AM|2+|CM|2=|BM|2+|DM|2成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    生产A，B两种产品，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：
    测试指标 [70，76） [76，82） [82，88） [88，94） [94，100]
    产品A 8 12 40 32 8
    产品B 7 18 40 29 6
    （Ⅰ）试分别估计产品A、产品B为正品的概率；
    （Ⅱ）生产一产品件A，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元；生产一件产品B，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在（Ⅰ）的前提下：
    ①求生产5件产品B所获得的利润不少于300元的概率；
    ②求生产1件产品A和1件产品B所得的总利润为30元或90元的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    2
    		5
    5
    ，点（1，
    2
    5
    		5
    ）在椭圆C上．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ） 在x轴上是否存在一定点E，使得对椭圆C的任意一条过E的弦AB，
    1
    |EA|2
    +
    1
    |EB|2
    为定值？若存在，求出定点和定值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设计求满足1+2+22+23+…+2n-1＞10000的最小正整数n的程序框图，并编写相应的程序．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），且当x＞0时，满足
    f(x)
    x
    ＞f′（x）．
    （Ⅰ）判断函数y=
    f(x)
    x
    在（0，+∞）上的单调性，并说明理由；
    （Ⅱ）三个同学对问题“已知m、n∈N*且n＞m≥2，证明（1+m）n＞（1+n）m”提出各自的解题思路．
    甲说：“用二项式定理将不等式的左右两边展开，运用放缩法即可证明”
    乙说：“通过转化，构造函数，利用函数的单调性即可证明”
    参考上述解题思路，结合自己的知识，请你证明此不等式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    写出符合下列条件的曲线的标准方程
    （1）顶点为坐标原点，焦点在y轴上，点M（a，2）到准线的距离为3，求抛物线的标准方程；
    （2）与双曲线
    x2
    4
    -
    y2
    3
    =1有共同的渐近线且过点A（2，-3），求双曲线标准方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设实部为正数的复数z，满足|z|=
    		10
    ，且复数（1+2i）z在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上．
    （1）求复数z；
    （2）若
    .
    z
    +
    m-i
    1+i
    （m∈R）为纯虚数，求实数m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    点A、B、C都在圆x2+y2=1上，A和B的横坐标分别是1和
    3
    5
    ，BC∥OA，记∠AOB=α，∠BOC=β．
    （1）求
    OB
    •
    OC
    的值；
    （2）求sin（α+2β）的值．

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