Question

15．已知向量$\vec a$与$\vec b$的夹角为$\frac{2π}{3}$，$|\vec a|=\sqrt{2}$，则$\vec a$在$\vec b$方向上的投影为$-\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 由条件，可得出$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影为$|\overrightarrow{a}|cos\frac{2π}{3}$，从而求出投影的值．

解答 解：根据条件，$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影为：
$|\overrightarrow{a}|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=\sqrt{2}cos\frac{2π}{3}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案为：$-\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 考查向量夹角的概念，向量投影的概念及计算公式．