Question

19．过点P（1，1）（且倾斜角为45°的直线被圆（x-2）²+（y-1）²=2所截的弦长是（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{6}$
• D． $\sqrt{7}$

Answer 1

分析 先求出直线方程为y=x，圆的圆心C（2，1），半径r=$\sqrt{2}$，圆心C（2，1）到直线y=x的距离d=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，弦长为：2$\sqrt{{r}^{2}-{d}^{2}}$，由此能求出结果．

解答 解：过点P（1，1）且倾斜角为45°的直线方程为：y-1=x-1，即y=x，
圆（x-2）²+（y-1）²=2的圆心C（2，1），半径r=$\sqrt{2}$，
圆心C（2，1）到直线y=x的距离d=$\frac{|2-1|}{\sqrt{1+1}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴弦长为：2$\sqrt{{r}^{2}-{d}^{2}}$=2$\sqrt{2-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{6}$．
故选：C．

点评 本题考查弦长的求法，考查圆、点到直线距离公式、勾股定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．