Question

（2010•湖北模拟）如图的程序可产生一系列随机数，其工作原理如下：
①从集合D中随机抽取1个数作为自变量x输入；
②从函数f（x）与g（x）中随机选择一个作为H（x）进行计算；
③输出函数值y．
若D={1，2，3，4，5}，f（x）=3x+1，g（x）=x²，
（1）求y=4的概率；
（2）将程序运行4次，求恰好有2次的输出结果是奇数的概率．

Answer 1

分析：（1）输出4包括2个互斥事件，分别是：①以2为自变量，H（x）是g（x）=x²，求得它的概率为

1

5

×

1

2

．②以1为自变量，H（x）是f（x）=3x+1，求得它的概率为

1

5

×

1

2

，再把这两个概率相加，即得所求．
（2）将程序运行一次，输出的结果是奇数包括1，7，9，13，25这5种情况，每种情况的概率都是

1

5

×

1

2

，把此概率乘以5，即得运行一次输出奇数的概率．再由独立重复试验的概率计算公式得P₄（2）=

C

2 4

•(

1

2

)2•(1-

1

2

)2，运算求得结果．

解答：解：（1）输出4包括2个互斥事件，分别是：以2为自变量，H（x）是g（x）=x²； 以1为自变量，H（x）是f（x）=3x+1，
故所求概率P=

1

5

×

1

2

+

1

5

×

1

2

=

1

5

；…（6分）
（2）将程序运行一次，输出的结果是奇数包括1，7，9，13，25这5种情况，
故运行一次输出奇数的概率是P=

1

5

×

1

2

+

1

5

×

1

2

+

1

5

×

1

2

+

1

5

×

1

2

+

1

5

×

1

2

=

1

2

，…（10分）
由独立重复试验的概率计算公式得P₄（2）=

C

2 4

•(

1

2

)2•(1-

1

2

)2=

3

8

．   …（12分）

点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式、以及互斥事件的概率加法公式的应用，属于中档题．