Question

18．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且a=10，c-b=6，则顶点A运动的轨迹方程．

Answer 1

分析 由题意，|AB|-|AC|=6＜|BC|=10，可得顶点A运动的轨迹是以B，C为焦点的双曲线的一支（除去顶点），a=3，c=5，b=4，以BC所在直线为x轴，BC的垂直平分线为y轴建立坐标系，即可得出顶点A运动的轨迹方程．

解答 解：由题意，|AB|-|AC|=6＜|BC|=10，
∴顶点A运动的轨迹是以B，C为焦点的双曲线的一支（除去顶点），a=3，c=5，b=4
以BC所在直线为x轴，BC的垂直平分线为y轴建立坐标系，则顶点A运动的轨迹方程为$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{16}$=1（x＞3）．

点评 本题考查轨迹方程，考查双曲线的定义，属于中档题．