Question

7．已知函数f（x）=$\frac{{3}^{x}-1}{{3}^{x}+1}$．
（1）判断f（x）的奇偶性 
（2）求f（x）的值域．

Answer 1

分析 （1）根据函数的奇偶性的定义即可求出，
（2）根据复合函数的单调性即可求出值域．

解答 解：（1）∵函数f（x）的定义域为R，
∴f（-x）=$\frac{{3}^{-x}-1}{{3}^{-x}+1}$=$\frac{1-{3}^{x}}{1+{3}^{x}}$=-f（x），
∴f（x）为奇函数，
（2）函数f（x）=$\frac{{3}^{x}-1}{{3}^{x}+1}$=1-$\frac{2}{{3}^{x}+1}$
∵y=$\frac{2}{{3}^{x}+1}$，
∴0＜y＜2，
∴-2＜-y＜0，
∴-1＜1-y＜1，
故f（x）的值域为（-1，1）

点评 本题考查了函数的奇偶性和函数的值域，属于基础题．