Question

10．下列说法中，正确的有（　　）
①若{a_n}是等比数列，则{a_n+a_n+1}也是等比数列．
②数列{a_n}既是等比数列又是等差数列，当且仅当{a_n}是常数列．
③起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量．
④如果$\overrightarrow a，\overrightarrow b$不共线，那么$\overrightarrow a，\overrightarrow b$中任何一个均不为$\overrightarrow 0$．

• A． ①④
• B． ①②
• C． ②③
• D． ③④

Answer 1

分析 对四个命题分别进行判断，即可得出结论．

解答 解：①若{a_n}是等比数列，当q=-1时，数列{a_n+a_n+1}为a_n=0的一个常数列，是一个等差数列，故不正确．
②数列{a_n}为常数列，如果a_n=0，则数列{a_n}不是等比数列，不正确．
③由于向量是自由向量，当起点不同，但方向相同且模相等的向量必是相等向量，故正确．
④如果$\overrightarrow a，\overrightarrow b$不共线，那么$\overrightarrow a，\overrightarrow b$中任何一个均不为$\overrightarrow 0$，正确．
故选：D．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查学生分析解决问题的能力，知识综合性强．