Question

20．为了调查生活规律与患胃病是否与有关，某同学在当地随机调查了200名30岁以上的人，并根据调查结果制成了不完整的列联表如下：

	不患胃病	患胃病	总计
生活有规律	60	40
生活无规律		60	100
总计	100

（Ⅰ）补全列联表中的数据；
（Ⅱ）用独性检验的基本原理，说明生活无规律与患胃病有关时，出错的概率不会超过多少？
参考公式和数表如下：

P（K2＞k0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由已知数据作出2×2列联表即可
（Ⅱ）由列联表，结合计算公式，求得k=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}=\frac{{200×{{（60×60-40×40）}^2}}}{100×100×100×100}$=8＞7.879，由此判断出两个量之间的关系．

解答 解：（Ⅰ）完善列联表中的数据如下：

	不患胃病	患胃病	总计
生活有规律	60	40	100
生活无规律	40	60	100
总计	100	100	200

…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）中的列联表可得：
k=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}=\frac{{200×{{（60×60-40×40）}^2}}}{100×100×100×100}$=8＞7.879．…（10分）
所以，有99.5%的把握认为生活无规律与患胃病有关．…（11分）
故认为生活无规律与患胃病有关时，出错的概率不会超过0.5%．…（12分）

点评 本题考查独立性检验的应用，解题的关键是给出列联表，再熟练运用公式求出卡方的值，根据所给的表格判断出有关的可能性．