Question

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（　　）

• A．

  16

  3

  π
• B．

  19

  12

  π
• C．

  19

  3

  π
• D．

  4

  3

  π

Answer 1

分析：通过三视图判断几何体的特征，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是1，根据三棱柱的两个底面中心连线的中点就是三棱柱的外接球的球心，求出球的半径，即可求解球的表面积．

解答：解：由三视图知，几何体是一个三棱柱，
三棱柱的底面是边长为2的正三角形，
侧棱长是1，
三棱柱的两个底面中心连线的中点就是三棱柱的外接球的球心，如图
底面是正三角形，AD=

2 3

3

，OD=

1

2

．
r=AO=

AD2+OD2

=

( 2 3 3 )2+( 1 2 )2

=

19 12

．
所以该几何体外接球的表面积为：4πr²=

19

3

π．
故选C．

点评：本题考查由三视图求几何体的表面积，是一个中档题，题目中包含的三视图比较简单，求出几何体的外接球的半径是解题的关键．