Question

【题目】如图，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线.则下面说法正确的是( )

A.曲线与轴围成的面积等于

B.与的公切线方程为：

C.所在圆与所在圆的交点弦方程为：

D.用直线截所在的圆，所得的弦长为

Answer 1

【答案】BC

【解析】

由题知曲线与x轴围成的图形为一个半圆、一个矩形和两个四分之一圆，求面积和，可判断A；设与的公切线方程，由直线与圆相切的条件，列方程组，可求得直线方程，即可判断B；由两圆方程联立相减，则可求出所在圆与所在圆的交点弦方程，可判断C；由弦长公式求出弦长，可判断D.

各段圆弧所在圆方程分别为：

：，：，

：

曲线与x轴围成的图形为一个半圆、一个矩形和两个圆，

面积为，故选项A错误；

设与的公切线方程为：，

则，解得，

所以与的公切线方程为：，

即，故选项B正确；

由及两式相减得：

即为交点弦所在直线方程，故选项C正确；

所在圆的方程为，圆心为，

圆心到直线的距离为，

则弦长为，故选项D错误.

故选：BC.