Question

6．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象的一部分如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求f（x）的振幅、周期、频率和初相．

Answer 1

分析 （1）由图象可得A=2，由周期可得ω，代入（-1，0）可得φ值，可得解析式；
（2）由（1）的解析式和系数的物理意义可得．

解答 解：（1）由图象可得A=2，周期T=$\frac{2π}{ω}$=7-（-1），
解得ω=$\frac{π}{4}$，∴f（x）=2sin（$\frac{π}{4}$x+φ），
代入（-1，0）可得0=2sin（-$\frac{π}{4}$+φ），
∴结合|φ|＜$\frac{π}{2}$可得φ=$\frac{π}{4}$，
∴函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（$\frac{π}{4}$x+$\frac{π}{4}$）；
（2）由（1）的解析式可得振幅为2、周期为8、
频率为$\frac{1}{8}$，初相为$\frac{π}{4}$．

点评 本题考查三角函数解析式的求解和系数的意义，属基础题．