Question

如图，扇形OAB的半径OA=2，∠AOB=120°，点E是OA的中点，点F是OB的中点，点M，N分别是

AB

上靠近点A与点B的四等分点．求：
（1）

OB

•

ON

；
（2）

EM

•

FN

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：以OA所在直线为x轴，以O为坐标原点，建立平面直角坐标系，写出相应的点的坐标，然后，借助于向量的数量积运算进行求解．

解答： 解：如图，以OA所在直线为x轴，以O为坐标原点，建立平面直角坐标系，
则O（0，0），B（-1，

3

），N（0，2），F（-

1

2

，

3

2

），E（1，0），M（

3

，1），
（1）∵

OB

=(-1，

3

)，

ON

=(0，2)，
∴

OB

•

ON

=2

3

，
（2）∵

EM

=（

3

-1，1），

FN

=（

1

2

，2-

3

2

），
∴

EM

•

FN

=

1

2

×（

3

-1）+2-

3

2

=1．

点评：本题重点考查了平面向量的数量积运算，属于中档题．